Question

（本小題滿分12分）我市某中學一研究性學習小組，在某一高速公路服務區，從小型汽車中按進服務區的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段： ，，，，，，統計后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值．

（2）從車速在的車輛中任意抽取3輛車，求車速在，內都有車輛的概率．

（3）若從車速在的車輛中任意抽取3輛，求車速在的車輛數的數學期望．

 

Answer 1

（1）系統抽樣，87．5,87．5；（2）;（3）2

【解析】

試題分析：（1）最高矩形的底邊的中點的橫坐標即是眾數，中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算．

試題解析： 【解析】
（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統抽樣． 2分

∴這40輛小型汽車車速眾數的計值為87．5，中位數的估計值為87．5． 4分

（2）車速在的車輛共有（0．2+0．3）?40=20輛．速在，內的車輛分別有8輛和12輛．

記從車速在的車輛中任意抽取3輛車，車速在內的有2輛，在內的有1輛為事件，

車速在內的有1輛，在內的有2輛為事件，

則 8分

（3）車速在的車輛共有6輛，車速在和的車輛分別有2輛和4輛，設若從車速在的車輛中任意抽取3輛，車速在的車輛數為，則的可能取值為1,2,3．

， 9分

， 10分

， 11分

故分布列為

	1		3

 

車速在的車輛數的數學期望為． 12分

考點：1、頻率分布直方圖的應用；2、求隨機事件的概率；3、離散型隨機變量的數學期望．