Question

6．某學校的課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績，若單科成績在85分以上，則該科成績為優秀．

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

（1）請完成下面的 2×2 列聯表（單位：人）

	數學成績優秀	數學成績不優秀	總計
物理成績優秀	5	2	7
物理成績不優秀	1	12	13
總計	6	14	20

（2）根據（1）中表格的數據計算，是否有99%的把握，認為學生的數學成績與物理之間有關系？

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根據題意，完成 2×2 列聯表；
（2）根據表中數據，計算K²，對照臨界值得出結論．

解答 解：（1）根據題意，完成 2×2 列聯表如下；

	數學成績優秀	數學成績不優秀	總計
物理成績優秀	5	2	7
物理成績不優秀	1	12	13
總計	6	14	20

（2）根據（1）中表格的數據計算，計算
K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{20{×（5×12-1×2）}^{2}}{7×13×6×14}$≈8.802＞6.635，
對照臨界值知，有99%的把握認為學生的數學成績與物理之間有關系．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．