Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為（　　）

• A． 2
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用兩個向量的夾角公式求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ的余弦值，根據一個向量在另一個向量上的投影的定義，求得 $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cosθ 的值．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6+4}{\sqrt{9+16}•\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=5•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=2$\sqrt{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的夾角公式，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎題．