Question

3．設（1-2x）³=a₀+2a₁x+4a₂x²+8a₃x³+16a₄x⁴+32a₅x₅，則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1．

Answer 1

分析 在所給的式子中，由（1-2x）³=${C}_{3}^{0}$+${C}_{3}^{1}$•（-2x）+${C}_{3}^{2}$•（-2x）²+${C}_{3}^{3}$•（-2x）³，
即可求得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．

解答 解：在（1-2x）³=a₀+2a₁x+4a₂x²+8a₃x³+16a₄x⁴+32a₅x⁵ 中，
∵（1-2x）³=${C}_{3}^{0}$+${C}_{3}^{1}$•（-2x）+${C}_{3}^{2}$•（-2x）²+${C}_{3}^{3}$•（-2x）³
=1-3•2x+4•3x²-8•x³，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-3+3-1+0+0=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目．