Question

18．給出下列函數（1）y=x²+|x|+2，x≤0，（2）y=t²-t+2，t≤0，（3）y=x²-|x|+2，x≥0，$（4）y={（\sqrt{-x}）^2}+\sqrt{x^4}$+2，其中與函數y=x²-x+2，x≤0相等的有（　　）

• A． （1）
• B． （1）（2）
• C． （1）（2）（4）
• D． （1）（3）（4）

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于（1），函數y=x²+|x|+2=x²-x+2，x≤0，與函數y=x²-x+2，x≤0的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于（2），函數y=t²-t+2，t≤0，與函數y=x²-x+2，x≤0的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于（3），函數y=x²-|x|+2=x²-x+2，x≥0，與函數y=x²-x+2，x≤0的定義域不同，不是同一函數；
對于（4），函數y=${（\sqrt{-x}）}^{2}$+$\sqrt{{x}^{4}}$+2=x²-x+2，x≤0，與函數y=x²-x+2，x≤0的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．
所以與函數y=x²-x+2，x≤0相等的有（1）（2）（4）．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．