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8．已知長方體的長、寬、高分別為3，4，5，則體對角線長度為$5\sqrt{2}$．

分析利用勾股定理，即可求出長方體的對角線長．

解答解：∵長方體的長、寬、高分別為3，4，5，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
故答案為$5\sqrt{2}$．

點評本題考查空間距離的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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18．若sinα=2cosα，函數f（x）=2^x-tanα，則f（0）=-1．

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19．已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，且滿足a₁+a₅=12，S₄=20；數列{b_n}滿足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=$\frac{n}{3}$，（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=a_nb_n+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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16．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，則2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知橢圓的一個焦點與兩頂點為等邊三角形的一個頂點，則該橢圓的長軸長是短軸長的（　　）

A．

$\sqrt{3}$倍

B．

2倍

C．

$\sqrt{2}$倍

D．

$\frac{3}{2}$倍

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13．已知函數f（x）=e^x+ln（x+1）的圖象在（0，f（0））處的切線與直線x-ny+4=0垂直，則n的值為（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．定義在R上的奇函數f（x）的導函數為f'（x），且f（-1）=0，當x＞0時，xf'（x）-f（x）＜0則不等式f（x）＜0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

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17．已知函數f（x）=x²-alnx在區間（1，2]內是增函數，g（x）=x-a$\sqrt{x}$在區間（0，1）內是減函數．
（1）求f（x）、g（x）的表達式；
（2）求證：當x＞0時，方程f（x）-g（x）=x²-2x+3有唯一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．給出下列函數（1）y=x²+|x|+2，x≤0，（2）y=t²-t+2，t≤0，（3）y=x²-|x|+2，x≥0，$（4）y={（\sqrt{-x}）^2}+\sqrt{x^4}$+2，其中與函數y=x²-x+2，x≤0相等的有（　　）

A．

（1）

B．

（1）（2）

C．

（1）（2）（4）

D．

（1）（3）（4）

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