Question

16．已知命題p：“曲線C₁=$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{m-t}+\frac{{y}^{2}}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用圓錐曲線的性質求出m的范圍；
（2））若q為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，即t＜m＜t+1，
由p是q的必要不充分條件，得到{m|t＜m＜t+1}?{m|-4＜＜-2，或m＞4}即可求出t的取值范圍．

解答 解：（1）若p為真：則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜＜-2，或m＞4；
（2）若q為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，即t＜m＜t+1，
∵p是q的必要不充分條件，則{m|t＜m＜t+1}?{m|-4＜＜-2，或m＞4}
即$-4≤t≤t+1≤-2\\;或t≥4$或t≥4解得-4≤t≤-3或t≥4

點評 本題考查了命題真假及充要條件的應用，屬于基礎題．