Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（x，1）（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角，求x的范圍；
（2）當3$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，y）時，求x+y的值．

Answer 1

分析 （1）根據$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角時$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，列出不等式求出x的取值范圍；
（2）根據向量相等與坐標運算，列出方程組求出x、y的值即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a$=（2，-1），$\overrightarrow b$=（x，1），
當$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為銳角時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，
即2x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$；
（2）∵3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（6-2，x-5），
當3$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（4，y）時，
有$\left\{\begin{array}{l}{6-2x=4}\\{-5=y}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=-5，
∴x+y=1-5=-4．

點評 本題考查了平面向量的數量積與坐標運算的應用問題，是基礎題目．