Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1），且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，則θ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與垂直的關系，列出方程即可求出θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1），
當$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2sinθcosθ-1=sin2θ-1=0，
解得sin2θ=1，
即2θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
所以θ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
又θ∈（0，π），
所以θ=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數量積與垂直關系的應用問題，是基礎題目．