Question

3．隨著我國經濟的飛速發展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式，最新調查表明，人們對于投資理財興趣逐步提高．某投資理財公司根據做了大量的數據調查，現有兩種產品投資收益如下：
①投資A產品的收益與投資額的算術平方根成正比；
②投資B產品的收益與投資額成正比．
公司提供了投資1萬元時兩種產品的收益分別是0.4萬元和0.2萬元．
（Ⅰ）請寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（Ⅱ）假如現在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據投資1萬元時兩種產品收益分別是0.4萬元，0.2萬元，寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（Ⅱ）確定h（x）=f（x）+g（10-x）=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）由題意：
設投資A產品收益f（x）與投資額x的函數關系式為f（x）=m$\sqrt{x}$，
投資B產品收益g（x）與投資額x的函數關系式為g（x）=kx…（2分）
因為投資1萬元時兩種產品收益分別是0.4萬元，0.2萬元，所以0.4=m$\sqrt{1}$，0.2=k•1，
∴m=0.4，k=0.2…（4分）
兩種產品的收益與投資額函數關系分別是：f（x）=0.4$\sqrt{x}$，g（x）=0.2x…（5分）
（Ⅱ）設10萬元中有x萬元用于投資A產品，那么10-x萬元用于投資B產品，
則0≤x≤10，設投資兩種產品后總收益為h（x）
所以h（x）=f（x）+g（10-x）
=0.4$\sqrt{x}+0.2（{10-x}）=-0.2x+0.4\sqrt{x}$+2=$-0.2（\sqrt{x}-1）^{2}+2.2$…（9分）
∵0≤x≤10∴0≤$\sqrt{x}≤\sqrt{10}$
所以當$\sqrt{x}$=1即x=1時，h（x）取得最大值h（1）=2.2
所以：當投資A產品1萬元，B產品9萬元時，最大收益為2.2萬元…（12分）

點評 本題考查利用數學知識解決實際問題，考查二次函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．