Question

4．若f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，給出下列四個結論：
（1）f（x）|g（x）|是R上的偶函數；（2）|f（x）|g（x）是R上的偶函數；（3）f（x）•g（x）是R上的奇函數；（4）f（x）-g（x）是R上的偶函數：其中正確的結論個數有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質以及奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
則（1）f（-x）|g（-x）|=f（x）|-g（x）|=f（x）|g（x）|，則f（x）|g（x）|是R上的偶函數，故正確；
（2）|f（-x）|g（-x）=|f（x）|•-g（x）=-|f（x）|g（x），則|f（x）|g（x）是R上的寄函數，故錯誤；
（3）f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），則f（x）•g（x）是R上的奇函數，故正確；
（4）f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x），非奇非偶函數，故錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義和性質是解決本題的關鍵．