Question

已知在?ABCD中，A（1，2），B（2，1），中心E（3，3）．
（1）判斷?ABCD是否為正方形；
（2）點P（x，y）在?ABCD的邊界及內部運動，求

y

x

的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用,直線與圓

分析：（1）根據兩點間的距離公式判斷|AE|²+|BE|²≠|AB|²，即可判斷?ABCD是否為正方形；
（2）作出平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答： 解：（1）|AB|=

2

，|AE|=|BE|=

(3-2)2+(3-1)2

=

1+4

=

5

，
但|AE|²+|BE|²=10≠|AB|²，
故?ABCD不是正方形．
（2）作出平行四邊形ABCD，
設k=

y

x

，
則k的幾何意義為OP的斜率，
由圖象可知OA的斜率最大為

2

1

=2，OB的斜率最小為

1

2

，
故

1

2

≤k≤2，
故求

y

x

的取值范圍是[

1

2

，2]．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用兩點間的斜率公式以及數形結合是解決本題的關鍵．