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求函數f(x)=4x-2x+1+1,x∈[-1,log23]的值域.
考點:指數型復合函數的性質及應用
專題:函數的性質及應用
分析:根據指數函數的性質結合一元二次函數的性質即可得到結論.
解答: 解:y=4x-2x+1+1=(2x2-2×2x+1,
設t=2x
∵x∈[-1,log23],
1
2
≤t≤3,
則函數等價為y=t2-2t+1=(t-1)2
1
2
≤t≤3,
∴0≤y≤4,
故函數的值域為[0,4]
點評:本題主要考查函數的值域的求解,利用換元法,結合指數函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
OA
|=1,|
OB
|=
3
,且
AO
OB
,設
OC
=m
OA
+n
OB

(1)若C點滿足
AC
=t
CB
,求m+n的值;
(2)若C滿足∠AOC=30°,求
m
n
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F(-c,0),F′(c,0),c>0,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若P在以FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率平方為(  )
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2
(cos4x-sin4x)+
3
sinxcosx.
(1)化簡f(x)為f(x)=Asin(wx+φ)的形式;
(2)若
π
2
<α<π,
π
4
<β<
3
,f(
α
2
)=
1
2
,f(
β
2
-
π
6
)=
3
2
,求sin(α+β)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知M(-3,5),N(2,5)在x-y+1=0上找一點P,使|PM|+|PN|最小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線L與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1相交于A,B兩點,點N滿足
AN
=
NB
,且點N的坐標是(-12,-15),則直線L必過雙曲線的(  )
A、左頂點B、右頂點
C、左焦點D、右焦點

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+ϕ),(其中x∈R,A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[
π
6
3
]時,f(x)的最值及其對應x的值;
(3)把函數y=f(x)圖象向左平移
π
3
個單位,得到函數y=g(x)圖象,請寫出g(x)表達式并求出g(x)圖象的對稱軸和對稱中心.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)求以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程;
(2)斜率為1的直線l經過拋物線C的焦點,且與拋物線相交于A、B兩點,求線段AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在?ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).
(1)判斷?ABCD是否為正方形;
(2)點P(x,y)在?ABCD的邊界及內部運動,求
y
x
的取值范圍.

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