Question

已知M（-3，5），N（2，5）在x-y+1=0上找一點(diǎn)P，使|PM|+|PN|最小．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由M，N在x-y+1=0的同側(cè)，故使|PM|+|PN|最小值的P點(diǎn)，即M點(diǎn)關(guān)x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B，B點(diǎn)與M點(diǎn)連線與x-y+1=0的交點(diǎn)，即可．

解答： 解：∵M(jìn)，N在x-y+1=0的同側(cè)，
∴設(shè)N關(guān)于x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b），
則

b-5 a-2 =-1 a+2 2 - 5+b 2 +1=0

，
解得

a=4 b=3

，即B（4，3），
則BM的直線方程為

y-3

5-3

=

x-4

-3-4

，即2x+7y-29=0，
由

2x+7y-29=0 x-y+1=0

，
解得

x= 22 9 y= 31 9

，即P（

22

9

，

31

9

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間的距離公式及應(yīng)用，其中利用對(duì)稱思想把距離和轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離是解答本題關(guān)鍵．