Question

（1）求以雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程；
（2）斜率為1的直線l經過拋物線C的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）求出雙曲線的焦點，即可求以雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程；
（2）以y²=12x為例，直線方程為y=x-3，即x=y+3，代入y²=12x，可得y²=12y+36，即可求線段AB的長．

解答： 解：（1）雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的焦點為（±3，0），
∴以雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的焦點為焦點拋物線C的標準方程為y²=±12x；
（2）以y²=12x為例，直線方程為y=x-3，即x=y+3，
代入y²=12x，可得y²=12y+36，
∴線段AB的長為

1+1

•

(-12)2+144

=24．

點評：本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．