【題目】已知n為自然數，實數a＞1，解關于x的不等式
.
【答案】見解析
【解析】
利用對數換底公式，原不等式左端化簡，對n是偶數，奇數分類解不等式，即可.
利用對數換底公式，原不等式左端化為：
logax﹣4
+12
-...+
=[1﹣2+4+...+（﹣2）n﹣1]logax
=
logax.
故原不等式可化為logax＞loga（x2﹣a），①
當n為奇數時，＞0，不等式①等價于：logax＞loga（x2﹣a），②
因為a＞1，②式等價于
，
因為
＜0，
＞
，
所以，不等式②的解集為{x|
＜x＜}.
當n為偶數時，＜0，不等式①等價于logax＜loga（x2﹣a），③
因為a＞1，③式等價于
或
，
因為
，
所以，不等式③的解集為{x|x＞}.
綜合得：當n為奇數時，原不等式的解集是{x|
}；
當n為偶數時，原不等式的解集是{x|
}.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若
是定義在
上的單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）當
時，判斷與
的圖象在其公共點處是否存在公切線？若存在，求滿足條件的a值的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
；
（1）當
時，解不等式
；
（2）若
，且
在閉區間
上有實數解，求實數
的范圍；
（3）如果函數
的圖象過點
，且不等式
對任意
均成立，求實數
的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把方程
表示的曲線作為函數
的圖象，則下列結論正確的有（ ）
A.的圖象不經過第一象限
B.
在
上單調遞增
C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為
D.函數
不存在零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（ ）
A.
B.2C.3D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
與直線
相切于點
，與
正半軸交于點
，與直線
在第一象限的交點為
. 點
為圓上任一點，且滿足
，以
為坐標的動點
的軌跡記為曲線
．
（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線
和
分別交曲線于點
和
，求四邊形
面積的最大值，并求此時的
的值．
（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點坐標．
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