【題目】已知
，
及拋物線方程為
，點(diǎn)
在拋物線上，則使得
為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
分情況討論，當(dāng)角
為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)
坐標(biāo)為
，即
，即點(diǎn)坐標(biāo)為
，當(dāng)角
為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為
，即
，即點(diǎn)坐標(biāo)為
，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以
為直徑的圓除去與
軸的交點(diǎn)，與拋物線
的交點(diǎn)，聯(lián)立
，求解
或
(舍)
即點(diǎn)坐標(biāo)為
，即可.
當(dāng)角為直角時(shí)，
.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)在拋物線上
，即
則點(diǎn)坐標(biāo)為.
同理，當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)角為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點(diǎn)，
以為直徑的圓的圓心
，半徑為
，則圓的方程為
.
則點(diǎn)的軌跡為（
）與拋物線的交點(diǎn).
聯(lián)立
，即
，解得或(舍)
將代入，解得
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
即使得
為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)
故選：D
智趣暑假溫故知新系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對(duì)任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對(duì)任意，方程
均有解；③對(duì)任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)
，使得對(duì)一切，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時(shí)，若曲線
與曲線
存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)
的值;
(3)當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點(diǎn)
，過點(diǎn)作
軸的垂線段
，
為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)
在線段上，且
，點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過拋物線
：
的焦點(diǎn)
作直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點(diǎn)
，求
面積的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)性；
（2）若
，對(duì)于任意
，是否存在與
有關(guān)的正常數(shù)
，使得
成立？如果存在，求出一個(gè)符合條件的；否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
定義在實(shí)數(shù)集
上的函數(shù)，把方程
稱為函數(shù)
的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根
，
稱為的特征根.
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求
表達(dá)式；
（3）把函數(shù)
，
的最大值記作
、最小值記作
，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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