Question

【題目】設函數；

（1）當時，解不等式；

（2）若，且在閉區間上有實數解，求實數的范圍；

（3）如果函數的圖象過點，且不等式對任意均成立，求實數的取值集合．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3），，

【解析】

（1）根據對數的運算解不等式即可；

（2）根據可得的解析式，由分離變量可得，令，它在閉區間上的值域即為的范圍；

（3）函數的圖象過點，求的解析式，可得，則不等式轉化為，求解，又∵，即，，討論的范圍可得答案．

解：函數；

（1）當時，，

那么：不等式；即，

可得：，且，

解得：，

∴不等式的解集為；

（2）∵，可得，

∴，

，即在閉區間上有實數解，

可得，

令，求在閉區間上的值域，

根據指數和對數的性質可知：是增函數，

∴在閉區間上的值域為，

故得實數的范圍是；

（3）∵函數的圖象過點，

則有：，

∴，

故，

那么：不等式轉化為，

即，

∴，，

解得：，，

又∵，即，

∴，，

解得：，

∵，

∴，

故得任意均成立，實數的取值集合為，，．