Question

10．函數$f（x）=\frac{2}{x}$的單調遞減區間為（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，0）∪（0，+∞）
• C． （-∞，0），（0，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 先確定函數的定義域，進而利用導數法分析可得函數的單調遞減區間．

解答 解：函數$f（x）=\frac{2}{x}$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
且$f′（x）=-\frac{2}{{x}^{2}}$，
當x∈（-∞，0），或x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0均恒成立，
故函數$f（x）=\frac{2}{x}$的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞），
故選：C

點評 梧本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，是解答的關鍵．