Question

9．在△ABC中，a=2，$B=\frac{π}{3}$，△ABC的面積等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則b等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵a=2，$B=\frac{π}{3}$，△ABC的面積等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$2×$c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=1，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{4+1-2×2×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．