Question

1．“數列{a_n}為等比數列”是“${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若數列{a_n}為等比數列，則${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$成立，即充分性成立，
反之不一定成立，比如數列0，0，0，…，滿足${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$成立，但數列{a_n}不是等比數列，即必要性不成立，
故“數列{a_n}為等比數列”是“${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等比數列的性質是解決本題的關鍵．