Question

9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{MD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根據向量加法、減法的運算法則，可得$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，再根據平行四邊形的對角線互相平分，可得$\overrightarrow{MD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，即可得到本題的答案．

解答 解：∵平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵兩條對角線相交于點M，可得M是AC、BD的中點
∴$\overrightarrow{MD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是平面向量在幾何中的應用，向量的線性運算，平行四邊形的性質，難度中檔．