Question

（1）化簡

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

．

（2）證明：

1+2sinθcosθ

cos2θ-sin2θ

=

1+tanθ

1-tanθ

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）運用誘導公式即可化簡求值．
（2）運用誘導公式化簡證明右邊等于左邊即可．

解答： 解：（1）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

=

(-tanα)cosα(-cosα)

(-cosα)sinα

=-1．

（2）證明：左邊=

1+sin2θ

cos2θ

=

1+ 2tanθ 1+tan2θ

1-tan2θ 1+tan2θ

=

1+tan2θ+2tanθ

1-tan2θ

=

(1+tanθ)2

(1+tanθ)(1-tanθ)

=

1+tanθ

1-tanθ

=左邊．
故得證．

點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數基本關系的運用，屬于基本知識的考查．