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設x，y滿足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則目標函數z=3x-y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：數形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．
解答： 解：由約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
作出可行域如圖，

聯立
x+2y=4
x-y=1
，解得：B（2，1），
化z=3x-y為y=3x-z，
由圖可知，當直線y=3x-z過B（2，1）時z有最大值為3×2-1=7．
故答案為：7．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．假設甲在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達，求他們能會面的概率；
（2）如果乙在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，求他們能會面的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}滿足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，則首項a1的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P1、P2分別是P關于x軸、y軸的對稱點，直線OP的斜率為
3
4
，O為坐標原點，則直線OP1、OP2的斜率分別為
 
、
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-cosx在區間[a，b]上是減函數，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，則sin（
π
2
+
a+b
2
）的值為（　　）
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
an+3
2an-4
，求通項an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c滿足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求證：兩函數圖象交于不同的兩點A、B．
（2）求證：方程f（x）-g（x）=0的兩根均小于2．
（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

（2）證明：
1+2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1+tanθ
1-tanθ
．

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同步練習冊答案
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