Question

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．假設甲在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達，求他們能會面的概率；
（2）如果乙在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，求他們能會面的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：（1）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合對應的線段，寫出滿足條件的事件對應的集合和線段，根據長度之比得到概率．
（2）從0點開始計時，設甲經過x分鐘到達，乙經過y分鐘到達，可得x、y滿足的不等式線組對應的平面區域為如圖的正方形OABC，而甲乙能夠見面，x、y滿足的平面區域是圖中的六邊形OEFBGH．分別算出圖中正方形和六邊形的面積，相除即可得到兩人能見面的概率．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合對應的面積是長為60的線段，
而滿足條件的事件對應的集合是A═{x|30＜x＜50}
得到 其長度為20
∴兩人能夠會面的概率是

20

60

=

1

3

；
（2）由題意知本題是一個幾何概型，該不等式對應的平面區域是圖中的六邊形OEFBGH
∵S_{正方形OABC}=60×60=3600，
S_{六邊形OEFBGH}=S_{正方形OABC}-2S_△AEF=1100
因此，甲乙能見面的概率P=

S正方形OABC

S六邊形OEFBGH

=

11

36

點評：本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．