Question

在空間平移正△ABC到△A₁B₁C₁得到如圖所示的幾何體，若D是AC的中點，AA₁⊥平面ABC，AA₁：AB=

2

：1，則異面直線AB₁與BD所成的角是

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：根據異面直線所成角的定義先求出平面角，即可得到結論．

解答： 解：取A₁C₁的中點E，則B₁E∥BD，
即直線AB₁與B₁E所成的角即為異面直線AB₁與BD所成的角，
∵AA₁：AB=

2

：1，
∴設AB=1，則AA₁B=

2

，
∵AA₁⊥平面ABC，∴AA₁⊥B₁E，
在△A₁B₁C₁中，C₁A₁⊥B₁E，
∴B₁E⊥平面ACC₁A₁，
∵AE?平面ACC₁A₁，
∴B₁E⊥AE，
即△AEB₁為直角三角形，
則B₁E=

3

2

，AB₁=

3

，
則sin∠EAB1=

B1E

AB1

=

1

2

，
即∠EAB₁=30°
故答案為：30°

點評：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用直線平行的性質找出二面角的平面角是解決本題的關鍵．