Question

函數f（x）=-cosx在區間[a，b]上是減函數，且f（a）=

1

3

，f（b）=-

1

3

，則sin（

π

2

+

a+b

2

）的值為（　　）

• A、0
• B、-

  3

  2

• C、

  1

  6

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：余弦函數的單調性

專題：三角函數的求值

分析：由已知可得

a+b

2

=

3π

2

+2kπ，k∈Z，代入根據誘導公式1和正弦函數的定義，可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=-cosx在區間[a，b]上是減函數，且f（a）=

1

3

，f（b）=-

1

3

，
即f（a）=-f（b），
∴

a+b

2

=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
則sin（

π

2

+

a+b

2

）=sin（

π

2

+

3π

2

+2kπ）=sin2π=sin0=0，k∈Z
故選：A

點評：本題考查的知識點是余弦函數的單調性，余弦函數的對稱性，函數求值，難度不大，屬于基礎題．