Question

已知{a_n}是斐波那契數列，滿足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）•{a_n}中各項除以4所得余數按原順序構成的數列記為{b_n}，則b₂₀₁₅=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：{a_n}是斐波那契數列，求得{a_n}中各項除以4所得余數組成以6為周期的周期數列，從而可得結論．

解答： 解：由題意，數列各項分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
各項除以4所得余數分別為：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{a_n}中各項除以4所得余數組成以6為周期的周期數列
∴b₂₀₁₅=b_6×335+5=b₅=1．
故選B．

點評：本題考查斐波那契數列，考查周期數列，考查學生分析解決問題的能力，確定數列為周期數列是關鍵．