Question

為了了解我市各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“我市有哪幾個著名的旅游景點？”，統計結果見下表和各組人數的頻率分布直方圖（如圖）：

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在 （2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4組人的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，分別求出a，b，x，y的值；
（2）直接利用抽樣比即可求第2，3，4組每組各抽取人數．
（3）列出（2）抽取的6人中隨機抽取2人是所有情況，求出所抽取的人中恰好含有第4組人的數目，即可求解概率．

解答： 解：（1）∵第4組人數為

9

0.36

=25人
∴n=

25

0.25

=100人（1分）
∴a=0.1×100×0.5=5，b=0.3×100×0.9=27，
x=

18

0.2×100

=0.9，y=

3

0.15×100

=0.2（5分）
（2）第2組應抽

18

18+27+9

×6=2人
第3組應抽

27

18+27+9

×6=3人
第4組應抽

9

18+27+9

×6=1人（9分）
（3）設第2組抽取的2人為A₁，A₂，第3組抽取的3人為B₁，B₂，B₃，第4組抽取的1人為C，則從6人中抽取2人的基本事件為A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁C，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂C，B₁B₂，B₁B₃，B₁C，B₂B₃，B₂C，B₃C，共15種，其中恰好含有第4組人的有5種，所以其概率為P=

5

15

=

1

3

（13分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，分層抽樣以及古典概型的概率的求法，基本知識的考查．