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6．若關于x的不等式|x-1|+x≤a無解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（∞，1]

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）

分析通過去掉絕對值符號化簡不等式的左側為函數的表達式，通過函數的最值求出a的范圍．

解答解：令y=x+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，
∴函數的最小值為1，
∴要使關于x的不等式x+|x-1|≤a無解，
實數a的取值范圍為a＜1．
故選：A．

點評本題考查絕對值不等式的解法，函數的最值的應用，基本知識的考查．

練習冊系列答案

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10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為單位向量，且|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$上的投影為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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17．在極坐標系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線$l：ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{ρ≥0，0≤θ≤2π}）$．
（1）求圓O與直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求圓O和直線l的公共點的極坐標．

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14．

已知橢圓$M：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$左、右焦點分別為F₁、F₂，點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點；
（1）求△ABF₂的周長；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：$\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}=2$；
（3）問直線l是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，說明理由．

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