Question

16．將全體正整數a_i，j從左向右排成一個直角三角形數陣：
按照以上排列的規律，若定義$f（i，j）={2^{{a_{i，j}}}}$，則log₂$\frac{f（20，3）}{4}$=191．

Answer 1

分析 先找到數的分布規律，求出第n-1行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n行從左向右的第3個數，代入n=20可得，再根據對數的運算性質可求答案

解答 解：由排列的規律可得，第n-1行結束的時候共排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
a_20，3表示第20行，第三個數，即為$\frac{20×19}{2}$+3=193，
∴f（20，3）=2¹⁹³，
∴$\frac{f（20，3）}{4}$=2¹⁹¹，
∴log₂2¹⁹¹=191，
故答案為：191

點評 本題借助于一個三角形數陣考查等差數列的應用以及對數的運算性質，屬基礎題．