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16.將全體正整數ai,j從左向右排成一個直角三角形數陣:
按照以上排列的規律,若定義$f(i,j)={2^{{a_{i,j}}}}$,則log2$\frac{f(20,3)}{4}$=191.

分析 先找到數的分布規律,求出第n-1行結束的時候一共出現的數的個數,再求第n行從左向右的第3個數,代入n=20可得,再根據對數的運算性質可求答案

解答 解:由排列的規律可得,第n-1行結束的時候共排了1+2+3+…+(n-1)=$\frac{n(n-1)}{2}$
a20,3表示第20行,第三個數,即為$\frac{20×19}{2}$+3=193,
∴f(20,3)=2193
∴$\frac{f(20,3)}{4}$=2191
∴log22191=191,
故答案為:191

點評 本題借助于一個三角形數陣考查等差數列的應用以及對數的運算性質,屬基礎題.

練習冊系列答案
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6.若關于x的不等式|x-1|+x≤a無解,則實數a的取值范圍是(  )
A.(-∞,1)B.(∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)

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7.在如圖所示的直角坐標系xOy中,點A,B是單位圓上的點,且A(1,0),∠AOB=$\frac{π}{3}$.現有一動點C在單位圓的劣弧$\widehat{AB}$上運動,設∠AOC=α.
(1)若tanα=$\frac{1}{3}$,求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$的值;
(2)若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,其中x,y∈R,求x+y的最大值.

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4.給出下列命題:①若a<b<0,則$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$;②若a>0,b>0,則$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$≥$\frac{ab}{a+b}$;③若a<b<0,則a2>ab>b2;④lg9•lg 11<1;⑤若a>b,$\frac{1}{a}$>$\frac{1}{b}$,則a>0,b<0;⑥正數x,y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1,則x+2y的最小值為6.其中正確命題的序號是②③④⑤.

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1.在△ABC中,AC=8,BC=5,面積S△ABC=10$\sqrt{3}$,則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=±20.

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8.已知向量$\overrightarrow a=(1,\sqrt{3})$,$\overrightarrow b=(cosx,sinx)$,函數$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$.
(1)若f(x)=0,求x的集合;
(2)若$x∈[0,\frac{π}{2}]$,求f(x)的單調區間及最值.

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5.設函數y=f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D,當x1+x2=2a時,恒有f(x1)+f(x2)=2b,則稱點(a,b)為函數y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數f(x)=x+sinπx-3的某一個對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到$f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+f(\frac{3}{2017})+…+f(\frac{4032}{2017})+f(\frac{4033}{2017})$的值為(  )
A.-4033B.4033C.8066D.-8066

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6.在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\\ y=t-\sqrt{3}\end{array}\right.$,曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(1)寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)求直線l與曲線C的交點的直角坐標.

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