Question

11．某養(yǎng)豬廠建造一間背面靠墻的長方形豬圈，已知豬圈地面面積為18平方米，將豬圈分割成（如圖所示）六個小豬圈，豬圈高度為1米，豬圈每平方米的造價為500元，且不計豬圈背面和地面的費用與豬圈的厚度，問怎樣設計總造價最低，最低造價是多少？

Answer 1

分析 利用已知條件列出造價的函數(shù)關系式，利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：設豬圈的長AB為x米，寬AD為y米，則xy=18…（3分）
造價$P=（2x+4y）•500=（2x+4•\frac{18}{x}）•500≥2\sqrt{2x•4•\frac{18}{x}}•500=12000$…（9分）
當且僅當$2x=4•\frac{18}{x}$即x=6時，等號成立…（11分）
答：豬圈的長為12米，寬為3米時，造價最低為12000元．…（12分）

點評 本題考查函數(shù)與方程的應用，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．