Question

已知函數f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：f（x）=lg

ax-1

x-1

=lg（a+

a-1

x-1

），a＞0，ax-1＞0，x＞

1

a

，化簡得出g（x）=a+

a-1

x-1

在[10，﹢∞）上為單調增函數，得出；

a＞0 a＞1 a＞ 1 10

即可求解．

解答： 解：∵f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調增函數，
∴f（x）=lg

ax-1

x-1

=lg（a+

a-1

x-1

），a＞0，ax-1＞0，x＞

1

a

，
a-1＞0時，g（x）=a+

a-1

x-1

在[10，﹢∞）上為單調增函數，
∴

a＞0 a-1＞0 1 a ＜10

，
得出；

a＞0 a＞1 a＞ 1 10

故實數a的取值范圍：a＞1，

點評：本題考查了函數的單調性，運用不等式求解即可，難度不大，屬于中檔題．