Question

已知函數f（x）=

x2-2，x≥0 2-x，x＜0

．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）證明f（x）在[0，+∞）上為增函數．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由已知討論當a≥0時，有a²-2=2，當a＜0時，有2^-a=2，從而可解得a的值．
（2）由x∈[0，+∞）可得f（x）=x²-2，從而可求f′（x）=2x≥0，即可證明f（x）在[0，+∞）上為增函數．

解答： 解：（1）∵f（a）=2，
∴當a≥0時，有a²-2=2，可解得a=2或-2（舍去）；
當a＜0時，有2^-a=2，可解得a=-1，
∴a的值為2或-1．
（2）∵x∈[0，+∞）
∴f（x）=x²-2
∴f′（x）=2x≥0
∴f（x）在[0，+∞）上為增函數．

點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，分段函數的應用，屬于基本知識的考查．