Question

若函數f（x）=5sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）與g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象有相同的對稱軸，則函數g（x）的一個單調區間為（　　）

• A、[-

  5π

  12

  ，0]
• B、[-

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[π，

  5π

  4

  ]

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，分別寫出兩個函數的對稱軸，然后，根據它們相等，得到ω=2，φ=

π

3

，再結合三角函數的單調性進行求解．

解答： 解：函數f（x）=5sin（ωx+

π

3

）的對稱軸為：
ωx+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴x=

π

6ω

+

kπ

ω

，
函數g（x）=2sin（2x+φ）的對稱軸：
2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
x=

π

4

-

1

2

φ+

kπ

2

，k∈Z，
∵函數f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱軸，
∴ω=2，φ=

π

3

，
∴g（x）=2sin（2x+

π

3

），
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，
∴函數的增區間為：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z），
只有A滿足單調的，
故選：A．

點評：本題重點考查了三角函數的圖形與性質、三角函數的對稱性等知識，屬于中檔題．