Question

已知函數f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

，則函數y=f|f（x）|-1的零點個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作函數f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

的圖象，由圖象及復合函數的性質求解零點的個數．

解答： 解：作函數f（x）=

| x 3   +1|，(|x|≥1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

的圖象如下，

令y=f（f（x））-1=0，
則f（f（x））=1，由圖知，
f（x）有兩個值，一個值在（-2，-1）上，另一個值在（0，1）上，
由圖知，f（x）在（-2，-1）上時有一個x值，
f（x）在（0，1）上時有兩個x值，
故共有3個值，
故選C．

點評：本題考查了復合函數的應用及函數的零點的應用，屬于基礎題．