Question

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中真命題的是（　　）

• A、①④
• B、②④
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)，例如f（1）=f（-1），而1≠-1；
②如若不然，f（x₁）=f（x₂），則必有x₁=x₂；
③正確，否則f（x）不是單函數(shù)；
④例如①函數(shù)f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)，例如f（1）=f（-1）；
②若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂），正確，否則x₁=x₂；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象，正確，否則f（x）不是單函數(shù)；
④例如①函數(shù)f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)；故④不正確．

點評：本題考查了新定義“單函數(shù)”的性質(zhì)，考查了理解能力與推理能力，屬于中檔題．