Question

17．已知a，b，c均為直線，α，β為平面，下面關于直線與平面關系的命題：
①任意給定一條直線與一個平面α，則平面α內必存在與a垂直的直線；
②a∥β，β內必存在與a相交的直線；
③α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
其中正確命題的個數為（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 由空間中直線與平面的位置關系逐個分析命題得答案．

解答 解：①任意給定一條直線與一個平面α，則平面α內必存在與a垂直的直線，正確；
②a∥β，則a與β無公共點，β內不存在與a相交的直線，故②錯誤；
③α∥β，a?α，b?β，與兩個平面垂直的直線，與直線a，b垂直，故必存在與a，b都垂直的直線，故③正確．
∴正確命題的個數有2個．
故選：C．

點評 本題考查了空間中直線與平面的位置關系，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．