Question

9．一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0兩個根均大于1的充分必要條件是（　　）

• A． k＜-2
• B． k＜-3
• C． k＜0
• D． k＞2

Answer 1

分析 求充要條件，則推理的各步應(yīng)是可逆的，△≥0是有實(shí)根的充要條件．

解答 解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個根大于1，
∴設(shè)方程的兩根為x₁、x₂，使x₁、x₂都大于1的充要條件是：
$\left\{\begin{array}{l}{△=（2k-1）^{2}-4{k}^{2}≥0}\\{（{x}_{1}-1）+（{x}_{2}-1）＞0}\\{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）＞0}\end{array}\right.$，
∵${x}_{1}+{x}_{2}=1-2k，{x}_{1}{x}_{2}={k}^{2}$，

∴由韋達(dá)定理，得$\left\{\begin{array}{l}{k≤\frac{1}{4}}\\{-（2k-1）-2＞0}\\{{k}^{2}+（2k-1）+1＞0}\end{array}\right.$，解得k＜-2．
所以所求的充要條件為k＜-2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查滿足一元二次方程兩個根均大于1的充分必要條件的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．