Question

10．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為等比數列，且滿足a₂₀₁₇+a₂₀₁₈=π，${b}_{20}^{2}$=4，則tan$\frac{{a}_{2}+{a}_{4033}}{{b}_{1}{b}_{39}}$=1．

Answer 1

分析 根據等差數列和等比數列的性質，求出a₂+a₄₀₃₃和b₁b₃₉的值，代入計算即可．

解答 解：數列{a_n}為等差數列，且a₂₀₁₇+a₂₀₁₈=π，
∴a₂+a₄₀₃₃=a₂₀₁₇+a₂₀₁₈=π，
數列{b_n}為等比數列，且${b}_{20}^{2}$=4，
∴b₁b₃₉=${{b}_{20}}^{2}$=4，
∴tan$\frac{{a}_{2}+{a}_{4033}}{{b}_{1}{b}_{39}}$=tan$\frac{π}{4}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了等差與等比數列的性質與應用問題，是基礎題．