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20．數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2^n-1，則a₆=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用累加求和方法、等比數列的求和公式即可得出．

解答解：∵a₁=1，a_n+1=a_n+2^n-1，
則a₆=（a₆-a₅）+（a₅-a₄）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2⁴+2³+…+1+1
=$\frac{{2}^{5}-1}{2-1}$+1
=32．
故選：B．

點評本題考查了累加求和方法、等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知a，b∈R，i²=-1，則“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（　　）

A．

tan（sinA）＜tan（cosB）

B．

tan（sinA）＞tan（cosB）

C．

sin（tanA）＜cos（tanB）

D．

sin（tanA）＞cos（tanB）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．給定兩個長度為1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它們的夾角為90°．點C在以O為圓心的圓弧$\widehat{AB}$上變動，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則xy的范圍是（　　）

A．

（0，1）

B．

[0，1]

C．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

D．

$[{0，\frac{1}{2}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，向量$\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow c+\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=3$，則$|{\overrightarrow c}|$的取值范圍為（　　）

A．

$[1，1+\sqrt{2}]$

B．

$[2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}]$

C．

$[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$

D．

$[3-\sqrt{2}，3+\sqrt{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設y=f（x）為定義在[-1，1]上的函數，且滿足條件：①f（-1）=f（1）=0，②對任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，則以下結論正確的為（　　）

	A．	存在u，v∈[-1，1]，使\|f（u）-f（v）\|＞1		B．	存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＞1-x₀
	C．	存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＜x₀-1		D．	對任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S_n=2a_n-2n（n∈N^*）．
（1）求證：數列{a_n+2}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+2），T_n為數列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項和，求證：T_n≥$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．下列說法中：
（1）函數f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域內單調遞減
（2）若a＞b＞0，則a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}{b}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為9
（4）函數f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是實數，關于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是a＞0且△≤0；
正確的序號為為（2），（3），（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知數列{a_n}為等差數列，數列{b_n}為等比數列，且滿足a₂₀₁₇+a₂₀₁₈=π，${b}_{20}^{2}$=4，則tan$\frac{{a}_{2}+{a}_{4033}}{{b}_{1}{b}_{39}}$=1．

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