Question

2．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點M（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，且在區間[0，π]上是單調函數，則ω+φ=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$+$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$+2
• C． $\frac{π}{2}$+$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$+$\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根據三角函數的奇偶性求得φ的值，再利用函數的單調性，以及圖象的對稱性，求得ω的值，可得ω+φ 的值．

解答 解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，
∴φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，故取φ=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=cosωx．
∵其圖象關于點M（$\frac{3π}{4}$，0）對稱，∴cos（$ω•\frac{3π}{4}$）=0，∴ω=2．
∵函數在區間[0，π]上是單調函數，∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$≤π，∴ω≥1，故有ω=2，
則ω+φ=2+$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數的奇偶性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于基礎題．