Question

4．數列{a_n}前n項和${s_n}={n^2}-7n+6$．
（1）試寫出數列前4項；
（2）數列{a_n}是等差數列嗎？
（3）出數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關系即可的出．
（2）由（1）可知：a₂-a₁≠a₃-a₂，即可判斷出結論．
（3）由（1）可知當n=1時，a₁=0．當n≥2時，由a_n=2n-8，即可得出．

解答 解：（1）由 S_n=n²-7n+6，得a₁=0，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-7n+6-[（n-1）²-7（n-1）+6]=2n-8，
∴a₂=-4，a₃=-2，a₄=0．
（2）由（1）可知：a₂-a₁≠a₃-a₂，
∴數列{a_n}不是等差數列． 
（3）由（1）可知當n=1時，a₁=0．
當n≥2時，由a_n=2n-8，
又n=1時不滿足上式，
所以a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-8，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．