Question

9．已知p：?x∈R，mx²+1＞0，q：?x∈R，x²+mx+1≤0．
（1）求命題p的否定￢p；命題q的否定￢q；
（2）若￢p∨￢q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據命題的否定求出￢p，￢q即可；（2）分別求出￢p，￢q為真時的m的范圍，結合若￢p∨￢q為真命題，從而求出實數m的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵p：?x∈R，mx²+1＞0，q：?x∈R，x²+mx+1≤0，
∴￢p：?x∈R，mx²+1≤0，￢q：?x∈R，x²+mx+1＞0．
（2）由（1）若￢p為真命題，則m＜0，
若命題￢q是真命題，
則有△=m²-4＜0，
解得：-2＜m＜2，
若￢p∨￢q為真命題，
則￢p，￢q至少有一個為真，
∴m的范圍是：m＜2．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，是一道基礎題．