Question

1．已知直線x+y=a與圓x²+y²=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$滿足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，則實數a的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． ±1
• D． ±2

Answer 1

分析 先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$滿足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，得$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，
因為直線x+y=a的斜率是-1，
所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；
所以（0，1）和（0，-1）點都適合直線的方程，a=±1；
故選C．

點評 本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．