Question

14．菱形ABCD中，E，F分別是AD，CD中點，若∠BAD=60°，AB=2，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 通過建立直角坐標系，表示出菱形ABCD的四個頂點，再求出中點E、F，利用向量的坐標運算和數量積運算可得結果．

解答 解：菱形ABCD中，E，F分別是AD，CD中點，∠BAD=60°，AB=2，
建立平面直角坐標系，如圖所示；

則A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，1），C（$\sqrt{3}$，0），D（0，-1），
E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），F（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BE}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$）×（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了向量的坐標表示和數量積運算問題，是綜合性題目．