Question

14．下列關于函數y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的說法正確的是（　　）

• A． 在區間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上單調遞增
• B． 最小正周期是π
• C． 圖象關于點（$\frac{π}{4}$，0）成中心對稱
• D． 圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對稱

Answer 1

分析 根據正切函數的圖象和性質，對選項判斷正誤即可．

解答 解：對于A，由kπ-$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{5π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當k=0時，函數的單調遞增區間為（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），
當k=1時，函數的單調遞增區間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
故f（x）在區間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上單調遞增錯誤，A錯誤；
對于B，函數f（x）的最小正周期為T=π，命題正確；
對于C，由x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即函數f（x）的對稱中心為（-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），
當k=1時，對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），f（x）圖象不關于點（$\frac{π}{4}$，0）成中心對稱，C錯誤；
對于D，正切函數是奇函數，圖象沒有對稱軸，D錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查了與正切函數有關的命題真假的判斷問題，熟記正切函數的圖象和性質是解題的關鍵．