Question

6．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥3\\ y≤x\\ 2x-y≤8\end{array}\right.$，則目標函數z=3x-y的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 11
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥3\\ y≤x\\ 2x-y≤8\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x-y=8}\end{array}\right.$，解得A（8，8），
化目標函數z=3x-y為y=3x-z，由圖可知，當直線y=3x-z過點A時，
直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3×8-8=16．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．