Question

15．已知集合A=|x|${log}_{\frac{1}{2}}$（x-3）＜-1|，集合B=|x|x＞a|，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件時，實數a的取值范圍是（-∞，m），則實數m=5．

Answer 1

分析 命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．

解答 解：A={x|${log}_{\frac{1}{2}}$（x-3）＜-1}=（5，+∞），集合B={x|x＞a}，
∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，
∴A?B，
∴a＜5．
∵實數a的取值范圍是（-∞，m），
∴m=5
故答案為：5．

點評 本題考查了充要條件的判定、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．