Question

17．下列推理正確的是（　　）

• A． 如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎
• B． 因為a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均為正實數，則lg a+lg b≥$\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a為正實數，ab＜0，則$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-（$\frac{-a}{b}$+$\frac{-b}{a}$）≤-2 $\sqrt{（\frac{-a}{b}）•（\frac{-b}{a}）}$=-2

Answer 1

分析 利用概率知識說明A的正誤；利用反例判斷B的正誤；分裂判斷C的正誤；基本不等式說明D的正誤；

解答 解：對于A，如果不買彩票，那么就不能中獎，是正確的，但是中獎不是必然事件，所以你買了彩票，你也不一定中獎，所以A不正確；
對于B，如果a=2，b=1，c=-1，則a-b=1，a-c=3，可知a-b＞a-c，不正確；
對于C，如果a，b∈（0，1），則lg a+lg b＜0，$\sqrt{lga•lgb}$＞0，所以C不正確；
對于D，若a為正實數，ab＜0，則$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=-（$\frac{-a}{b}$+$\frac{-b}{a}$）≤-2 $\sqrt{（\frac{-a}{b}）•（\frac{-b}{a}）}$=-2，滿足基本不等式成立的體積，正確；
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，是基本知識的考查．